Lo extraño es estar vivo

¿Qué tienen que ver una novela de Arthur C. Clarke, el Antiguo Testamento y el Cálculo Infinitesimal?

“Tras cada hombre viviente se encuentran treinta fantasmas, pues tal es la proporción numérica con que los muertos superan a los vivos.”

Con esta inquietante frase inicia la obra más conocida del escritor de ciencia ficción Arthur C. Clarke, “2001, una odisea espacial”, cuya película seguramente hayas visto —o dormido— en alguna ocasión. Un fragmento que quizá haya disparado automáticamente tu imaginación, tu maquinaria de hacerte preguntas trascendentes o tus ganas de buscar una servilleta para hacer un cálculo rápido.

Penúltimo fotograma de la película “2001: Una odisea espacial”, metafórico, como casi todo el film.

Sin embargo, la reflexión que nos propuso Clarke no es, digamos, nueva. Bastantes siglos antes, en el Antiguo Testamento, concretamente en libro del Eclesiastés y más concretamente aún en sus versículos del segundo al tercero del capítulo 4 reza:

“Por eso consideré más felices a los que ya han muerto
que a los que aún viven;
Pero mejor que ambos está el que nunca ha existido,
que nunca ha visto las malas obras que se cometen bajo el sol.”

Lógicamente, es muy difícil dirimir la veracidad de los que nos aseveró Kóhelet, al ser juicios morales subjetivos pero ¿estaba en lo cierto Clarke? ¿realmente por cada persona que está viva en la actualidad le correspondería esa cuota de treinta “fantasmas”?

Ya adelanto que en este artículo no voy a realizar el cálculo preciso que ratifique o desmienta este aforismo, pero sí indicaré el método para poder hacerlo —si así el lector lo estima oportuno— como excusa para introducir en este relato a otros grandes intelectuales de la Historia: Leibniz y Newton.

Empecemos con una gran simplificación. Imaginemos que siempre ha existido la misma población humana a lo largo de la historia, de modo que cada generación reemplaza exactamente a la anterior con la misma cantidad de habitantes. Si la cita de Clarke es precisa, ello querría decir que el inicio de la humanidad es hace tan sólo 30 generaciones. Si tomamos —por simplicidad— que cada generación dura, a su vez, 30 años; tendríamos que ese inicio fue hace 30x30=900 años. No parece muy plausible ;-)

Sabemos, sin embargo, que la población a nivel global no ha dejado de aumentar; y que lo ha hecho en general de manera exponencial. Ésto quiere decir que no basta con hacer esta cuenta de la vieja y tomar generaciones idénticas que se reemplazan con exactitud. Una generación de 100 individuos puede ser la que le siga a una de, por ejemplo, 20; que a su vez le precedía una de 4.
Si ése fuera el caso, en ese intervalo de tres generaciones, a cada uno de los individuos de la última generación le correspondería una cuota de 24/100=0,24 ‘fantasmas’. Aún más, si esa misma generación se reprodujera al mismo ritmo (5 vástagos por cabeza), la siguiente tendría 500 y esa cuota pasaría a ser de 124/500=0,248 ‘fantasmas’ por persona viva. Siguiendo este cálculo de servilleta, una quinta generación tendría una cuota de 0,249…

Como podemos ver, aún con crecimientos de progresiones geométricas o exponenciales, las generaciones que van feneciendo van acumulando una cantidad creciente de fantasmas, pero lo hacen a un ritmo tal que cuesta igualar a la cantidad de individuos vivos en el instante presente. Al crecer la población de forma acelerada, se podría decir que siempre habrá más personas vivas que muertas, y que por lo tanto lo más común sería estar vivo.

No obstante, ésta es una lucha de números, y con el tiempo la balanza iría inclinándose hacia el otro lado. Existiría un momento en la historia en el cual el ratio entre individuos vivos y antepasados muertos llegaría a la cifra singular de 1 (uno). O sea, que han vivido tantas personas como ahora están vivas. A partir de ése punto, solamente un crecimiento aún más acelerado podría hacer feliz a Kóhelet; ya que los individuos que todavía no han nacido jamás podrían seguir superando al acumulado de ancestros, y lo más común sería “estar pendiente de nacer”.

¿Qué tiene todo ésto con Isaac Newton o Leibniz? Bien, como padres que fueron del cálculo infinitesimal moderno, lo hasta ahora expuesto no es más que la noción de Integral. Lo más práctico es que lo ilustre con un simple gráfico cualitativo:

La curva azul representa la evolución de una población. El área ocre representa el total de personas que vivieron desde el inicio de los tiempos hasta el instante de la generación presente. El área lila, quienes todavía no han nacido. La estrecha franja rosa corresponde al volumen de gente viva en la generación actual. Se trata de comparar el tamaño de las áreas para hallar la proporción entre unos y otros.

Si esta curva representa la evolución de la población humana desde el inicio —arbitrario, claro está— de la misma, el área bajo dicha curva representa el volumen acumulado en el periodo entre dos puntos temporales que elijamos, de modo que, para un instante presente X, el área bajo la curva desde ese punto hasta el inicio es el total de ancestros, mientras que el área desde el punto X hasta un punto hipotético cualquiera del futuro serían los que quedan por nacer.

Obviamente, no se puede saber con exactitud la forma de la curva en el futuro. Como mucho, estimar, extrapolar, conjeturar… pero no sabremos qué pasará. Lo previsible es que la población siga subiendo globalmente, aunque en algunos países decaiga. En estos últimos países podría darse la paradoja que el volumen de gente que quede por nacer y vivir acabe siendo menor que la que alguna vez vivió o los que están ahora vivos, por lo que en esos países lo más común es haber ya vivido, y a cada ciudadano del futuro le correspondan no 30 fantasmas, sino quizá 50 o 100.
Por el contrario, en países con explosiones demográficas muy aceleradas —como podrían ser algunos países africanos— podría suceder justo lo opuesto: que lo más común fuese estar pendiente de bajar a este valle de lágrimas, y que a cada nuevo ciudadano solo le corresponda medio fantasma antepasado.

[…] nuestros antepasados acarreaban en sus espaldas más fantasmas que los que acarrearán nuestros nietos.

Desde el punto de vista del análisis matemático de esta cuestión, el parámetro interesante sería precisamente ese ratio entre individuos vivos en un momento determinado de la historia y el volumen de ancestros finados que le preceden. Un parámetro (llamémosle, por ejemplo, ƒ) que puede tener un comportamiento interesante: dependiendo del perfil de la curva demográfica, del tamaño que elijamos para delimitar una generación (hace 100 años podría ser de 30, ahora podría ser de 40), cuál es la frontera de la población elegida y donde decidamos poner los límites del inicio y del fin de su historia.

Si la población mundial siguiera creciendo de forma exponencial, ƒ podría ir bajando rápidamente de los 30 que eran en la época que Clarke escribió “2001, una odisea espacial” para volver a acercarse a la unidad, mientras que años antes de escribirla ese ratio podría ser de ƒ=50 perfectamente.

Dicho en un lenguaje más llano: nuestros antepasados acarreaban en sus espaldas más fantasmas que los que acarrearán nuestros nietos.

Dejo esta última reflexión para los amantes del budismo y sus teorías sobre el karma y, sobretodo, de la reencarnación.

En cualquier caso, lo más exótico e improbable, hoy en día y como casi siempre ha sido, es estar vivo. Así que aprovéchenla :-)