Pasear en tiempos de la pandemia: una cuestión geométrica
¿Es viable reabrir las calles de una ciudad para pasear respetando una distancia de seguridad?
A partir del 2 de mayo de 2020, el confinamiento en España debido a la pandemia por coronavirus, se empezó a relajar. El gobierno decretó que se podría volver a realizar algo tan cotidiano como pasear, pero con algunas restricciones. En concreto, que los paseos estarían restringidos en el tiempo (1 hora máximo), en el espacio (un radio máximo de 1 kilómetro) y siempre que se guardara una distancia de seguridad con el resto de paseantes de 2 metros.
El resultado de esta disposición fue obvio en muchas ciudades: los transeúntes no tuvieron más remedio que invadir claramente las calzadas. No había otro remedio. Las administraciones públicas, siempre reaccionando a rebufo de los acontecimientos, planearon entonces la habilitación legal de estas calzadas para el paseo.
La pregunta que surge de forma casi instantánea es: ¿hay superficie suficiente en las ciudades para que todos salgan a pasear en esas condiciones?
Más allá de respuestas anticipadas fruto de sensaciones subjetivas, podemos plantearnos esta cuestión desde el punto de vista meramente geométrico.
En primer lugar, podemos reducir el problema dinámico a uno estático más simple. No estamos tan interesados en saber cuánta distancia podría llegar a recorrer un individuo, o incluso qué área podría llegar a cubrir. Tampoco nos interesa calcular la probabilidad de que dos itinerarios se cruzaran, etc.
Un grupo de personas en movimiento que ocupan una superficie es equivalente a la superficie que ocupan si estuvieran quietas, ya que podríamos considerar que si todas caminan a la par, ello equivaldría a, simplemente, permutar (intercambiar) sus posiciones.
Por tanto, podemos realizar las siguienes suposiciones para plantear el problema de una forma general:
- Cada paseante apura al máximo su tiempo disponible (1 hora al día)
- Existen en total 7 horas hábiles (de 6 a 10 h de la mañana, de 20 a 23 h por la noche)
- Ningún paseante podrá cubrir un área más allá de un círculo de 1 kilómetro de radio desde su domicilio
- Cada paseante ocupará una superficie de aproximadamente unos 3 metros cuadrados (área de un círculo de 1 metro de radio=3.14 m2), para poder guardar una distancia de seguridad de ~2 metros con su vecino más próximo
El circuito que sigan los paseantes lo asumiremos como irrelevante, ya que consideraremos que, como se ha mencionado anteriormente, todos caminan al unísono y sus movimientos no serían más que permutaciones en sus posiciones.
Siendo así, da igual que lo hagan en pequeños grupos en circulitos que en circuitos que maximicen el área cubierta.
El siguiente paso sería calcular la superficie disponible. Éste es un problema particularmente complejo, por varios motivos:
Si suponemos que únicamente se puede transitar por las aceras (banquetas) de las manzanas, hemos de considerar primero que su superficie es variable según otros parámetros y que, además, esa superficie dependerá de una anchura (también variable, claro está), y que no todas las anchuras son óptimas. Veamos en qué se traduce ésto.
Según demostró Lagrange en 1773, la disposición de círculos que optimiza la cobertura de una superficie es la hexagonal (algo que las abejas demostraron, sin saberlo, hace siglos). Esto quiere decir que si queremos agrupar a los paseantes (a la sazón, círculos de 3 metros cuadrados) en fragmentos de aceras, que pueden ser cuadrados o rectangulares, ésa es la mejor disposición. Sin embargo, esa solución rara vez será posible a la perfección, ya que la anchura de acera debería ser un múltiplo de la distancia mínima entre círculos.
En la figura 1, más abajo, se pueden observar dos fragmentos con dos posibles disposiciones: la de la izquierda, rectangular; la de la derecha, hexagonal. En el primer caso (los paseantes caminando en paralelo) implicaría una acera de una anchura mínima de 4 metros, mientras que en la segunda, esta anchura sería sensiblemente inferior.
Esto quiere decir que si tuviéramos una acera de, por ejemplo, 6 metros de anchura, los corredores podrían ir en filas de a 3 en paralelo. Si reducimos esa anchura a algo menos de 5.6 metros, deberían acomodarse en hexagonal. Si siguiéramos con esa reducción, las filas deberían ser de a 2, dejando un sobrante lateral vacío. Y así sucesivamente, hasta acabar todos caminando en fila india, en las aceras más angostas. Dicho de otro modo, no todas las anchuras de aceras son iguales, hay algunas “privilegiadas” según sean múltiplo exacto de una de estas dos distancias.
Por otro lado, la anchura de las aceras, arbitraria en su distribución, no es aleatoria. Por lo general, las calles con manzanas más grandes y con edificios más altos, suelen tener aceras mucho más amplias que aquellas de barrios menos importantes o modernos, con calles estrechas y por lo tanto, aceras proporcionalmente más estrechas.
Habría pues que estudiar cuál sería la “ley de escala” que se podría deducir a partir del ratio de la superficie que ocupa una manzana vs. la superficie total de la acera que la recubre perimetralmente.
Pero también aquí nos topamos con una complejidad añadida: las manzanas más pequeñas implican calles más estrechas, pero más calles; es decir: más perímetro disponible.
En resumen: habría que analizar cómo evoluciona la superficie de acera disponible según la densidad de calles, la disponibilidad de perímetros, y la anchura de dichos perímetros (las aceras) que es a su vez función del tamaño de las manzanas. Un problema típico de variables interconectadas. En un lenguaje más llevadero, un paseante de un barrio de calles estrechas debería caminar en fila india, pero podría hacer rutas mucho más sofisticadas que el habitante de un barrio más moderno, que podría correr en paralelo con dos amigos más, pero dando vueltas a perímetros simples.
Más allá de la geometría de los itinerarios y de la estructura de las formaciones de transeúntes, vamos a intentar poner números al asunto.
Una ciudad como Madrid tiene una superficie de 604 km2, y una población de 3.27 millones de habitantes. A partir de aquí, hagamos las siguientes suposiciones:
- El kilómetro extra periférico al que podrían acceder los habitantes de barrios limítrofes, tiene una contribución despreciable en el cálculo de la superficie total
- Tan solo un % de la población (3.27) sale a pasear en esas franjas horarias con restricciones (variable x del problema)
- Cada paseante ocupará un círculo de 3 metros cuadrados, y estará paseando exactamente 1 hora
- Al cabo de esa hora, se reemplazan el 100% de los caminantes por otros nuevos
- Tan solo un pequeño % de la superficie se corresponde a aceras transitables (variable y del problema)
Con estos datos y supuestos, se trataría de resolver la inecuación 604x<9.81y y ver qué pares de valores x (% de superficie como acera disponible) e y (% población que sale a pasear) es compatible con la misma.
Algunos valores permitidos que esta inecuación nos deja:
· A partir de un 1,5% de superficie disponible (poco más de 9 millones de metros cuadrados), todos los ciudadanos de Madrid podrían salir a ocupar su trocito de acera respetando la distancia de seguridad.
Como estamos hablando de ocupación por turnos, podríamos dividir esta cifra entre siete (ya que hay 7 turnos de una hora) y entonces tendríamos que la totalidad de la población podría salir a su parcela de acera —en teoría— con tan solo el 0,21% de la superficie total del municipio, o sea, 1.3 millones de metros cuadrados, si se repartiera la superficie en tiempo; o dicho de otro modo, podrían salir 7 veces más ciudadanos a pasear, si esa superficie fuera la misma (el 1.5%)
Evaluar si estos resultados, junto con sus asunciones, son más o menos realistas, es una tarea que dejo al lector de este artículo ;-)
